Zestawienie obciążeń jest jednym z podstawowych etapów poprzedzających analizę konstrukcji. Ukształtowaną konstrukcję przedstawia się za pomocą schematów statycznych. Temat mechaniki budowli jest poruszony pod tym linkiem.
W przykładzie poniżej wykonano obliczenia dla budynku jednorodzinnego, o dachu dwuspadowym. W obliczeniach wykorzystałem  europejskie normy, które zastąpiły polskie. Wprowadzono je w celu podniesienia bezpieczeństwa i dostosowania wymogów budynków do wymogów europejskich.

Dane budynku 

  • Lokalizacja: Opole
  • Nachylenie połaci: α = 42o
  • Wysokość w kalenicy: z = 7,56 m
  • Szerokość budynku: 10,16 m
  • Liczba kondygnacji: 2

 

 

Obciążenie śniegiem

  • Lokalizacja: Opole              Strefa II

Obciążenie charakterystyczne odniesione do rzutu dachu na powierzchnie poziomą wylicza się według wzoru:

S=μ{ C }_{ e }{ C }_{ t }{ S }_{ k }

gdzie:

μ – Współczynnik kształtu dachu

    
Kąt spadku dachu0 ≤ α ≤ 3030 ≤ α ≤ 60α ≥ 60
μ10.80.8(60-α)/300,0
μ10.8 + 0.8 α/301.6-

Współczynnik kształtu dachu - dachy jednopołaciowe (PN - EN 1991-1-3 [Tablica 5.2.])

μ – Współczynnik kształtu dachu (rys.1)

Współczynnik kształtu dachu - dachy jednopołaciowe (rys.2)

Współczynnik kształtu dachu - dachy dwupołaciowe (rys.3)


 μ_{ 1 } = 0.8\cdot \frac { 60-42 }{ 30 } =0,48

 μ_{ 2} = 1,6 - sytuacja wyjątkowa która nie będzie rozpatrywana


{ C}_{ e} - współczynnik ekspozycji

- 0,8 - teren wystawiony na działanie wiatru – płaski obszar bez przeszkód, otwarty ze wszystkich stron, bez osłon lub z niewielkimi osłonami uformowanymi przez teren, wyższe budowle lub drzewa

- 1 ,0 – teren normalny – obszar, na którym ( powodu ukształtowania terenu) nie występuje znaczne przenoszenie śniegu przez wiatr na budowle

- 1,2 – teren osłonięty – obszar, na którym budowla jest znacznie niższa niż otaczający teren , albo otoczona wysokimi drzewami lub wyższymi budynkami

wybierając współczynnik ekspozycji należy rozważyć przyszłe zmiany otoczenia budowli


{ C}_{ e} = 1,0


{ C}_{ t}  – współczynnik termiczny, dla dachów ocieplonych, dla których u >1 W/m2K -{ C}_{ t}  =1,0

{ S }_{ k } – wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem

Wartości charakterystyczne obciążenia śniegiem gruntu w Polsce (PN - EN 1991-1-3 [Tablica NB.1])

Mapa Polski - strefy obciążenia śniegiem (rys.4)


{ S}_{ k} = 0,9

Obciążenie charakterystyczne dla rozpatrywanego dachu wynosi :

S=μ{ C }_{ e }{ C }_{ t }{ S }_{ k }

S=0,48\cdot 1\cdot 1\cdot 0.9=0.432kN/{ m }^{ 2 }\quad

W naszym  przypadku należy rozpatrzyć 3 przypadki dla dachów dwupołaciowych zgodnie z rysunkiem 3

(i) równomierne obciążenie śniegiem

{ S}_{ 1} = 0.432kN/{ m }^{ 2 }\quad

(ii) nierównomierne obciążenie śniegiem

{ S}_{ 1} = 0.432kN/{ m }^{ 2 }\quad

{ S}_{ 2}= 0.5\cdot 0.432kN/{ m }^{ 2 }=0.216  kN/{ m }^{ 2 }\quad

(iii) nierównomierne obciążenie śniegiem - lustrzane odbicie

{ S}_{ 1}= 0.5\cdot 0.432kN/{ m }^{ 2 }=0.216  kN/{ m }^{ 2 }\quad

{ S}_{ 2} = 0.432kN/{ m }^{ 2 }\quad


Obciążenie wiatrem według (PN - EN 1991-1-4)

  • Lokalizacja: Opole               Strefa I

 

 

Mapa Polski - strefy obciążenia wiatrem (rys.5)

Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie przegród oblicza się ze wzorów 5.1 i 5.2 normy PN - EN 1991-1-4

  • obciążenie powierzchni zewnętrznych

{ w }_{ e }={ q }_{ p }({ z }_{ e })\cdot { c }_{ pe }

  • obciążenie powierzchni wewnętrznych

{ w }_{ i }={ q }_{ p }({ z }_{ i })\cdot { c }_{ pi }

  • bazowa prędkość wiatru  (wzór 4.1 PN - EN 1991-1-4)

v_{ b }={ c }_{ dir }\cdot { c }_{ season }{ \cdot v }_{ b,0 }

Wartości podstawowe bazowej prędkości wiatru i ciśnienia prędkości wiatru (PN-EN 1991-1-4 [Tablica NB.1.])

{v}_{b,0 } - wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru

{v}_{b,0 } = 22m/s

A - wysokość nad poziomem morza  (Opole 176 m n.p.m.)

{ c }_{ dir } - współczynnik kierunkowy  (Wartości współczynnika kierunkowego dla różnych kierunków wiatru mogą się znajdować w załączniku krajowym. Wartością zalecaną jest 1,0)

Współczynnik kierunkowy { c }_{ dir } (PN-EN 1991-1-4 [Tablica NB.2.])

{ c }_{ season } - współczynnik sezonowy  (Wartości współczynnika mogą się znajdować w załączniku krajowym. Wartością zalecaną jest 1,0)


v_{ b }=1\cdot 1\cdot 22=22\quad m/s


Kategorie i parametry terenu   { c }_{ dir } (PN-EN 1991-1-4 [Tablica 4.1])

  • intensywność turbulencji (wzór 4.7 PN - EN 1991-1-4)

{ l }_{ v }\left( z \right) =\frac { { k }_{ l } }{ { c }_{ 0 }\left( z \right) \cdot ln\left( \frac { z }{ { z }_{ 0 } }\right)} =\frac { 1 }{ 1\cdot ln\left( \frac { 7,56 }{ 0,3 }\right)} =0,310

{k}_{l} - współczynnik turbulencji.Wartość może być podana w Załączniku krajowym.Zalecana wartość 1,0

{c}_{0} - współczynnik rzeźby terenu, przyjmowany jako 1,0

  • współczynnik terenu  (wzór 4.5 PN - EN 1991-1-4)

k_{ r }=0,19\cdot { \left( { z }_{ 0 }/{ z }_{ 0|| }\right)}^{2}=0,19\cdot { \left( 0,3/0,05 \right)}^{0,07}=0.215

{ z}_{ 0} - parametr chropowatości zależny od kategorii terenu  (kat. ter - III→{ z}_{ 0} =0,3)

{ z}_{0|| }  = 0,05 m – parametr chropowatości terenu podstawowego kategorii II

  • współczynnik chropowatości dla { z }_{ min }\le z\le { z }_{ max }  (wzór 4.4 PN - EN 1991-1-4)

{ c }_{ r }\left( z\right) ={ k }_{ r }{ ln\left( \frac { z }{ { z }_{ 0 } }\right) = }0,215\cdot ln\left( \frac { 7,56 }{ 0,3 }\right) =0,694

z - wysokość odniesienia(dla dachu dwuspadowego wysokość kalenicy)

{ z}_{ 0} - parametr chropowatości zależny od kategorii terenu

  • średnia prędkość wiatru (wzór 4.3 PN - EN 1991-1-4)

{ v }_{ m }\left( z \right) ={ c }_{ r }\left( z \right) \cdot { c }_{ 0 }\left( z \right) \cdot { v }_{ b }=0,694\cdot 1\cdot 22=15,268m/s

  • szczytowe ciśnienie prędkości wiatru (wzór 4.8 PN - EN 1991-1-4)

{ q }_{ p }\left( z \right) =\left( 1+7\cdot { l }_{ v }\cdot \left( z \right)\right) \cdot \frac { 1 }{ 2 } \cdot p\cdot { v }_{ m }^{ 2 }\cdot \left( z \right) =\left( 1+7\cdot 0,310 \right) \cdot \frac { 1 }{ 2 } \cdot { 1,25\cdot 15.268 }^{ 2 }=461,852N/{ m }^{ 2 }

p - gęstość powietrza  1,25kg/{ m }^{ 2 }


OBLICZENIA WEDŁUG ZAŁĄCZNIKA KRAJOWEGO


Współczynnik chropowatości i ekspozycji  (PN-EN 1991-1-4 [Tablica NB.3.])

  • współczynnik ekspozycji dla kategorii terenu III

c_{ e }\left(z\right) =1,89{ \left(\frac {z}{10}\right)}^{0,26 }=1,89{ \left( \frac { 7,56 }{ 10 }\right)}^{0,26}=1,757

  • bazowe ciśnienie prędkości wiatru

{ q }_{ b }=0,5pv_{ b }^{ 2 }=0,5\cdot 1,25\cdot { 22 }^{ 2 }=302,5N/{ m }^{ 2 }

  • szczytowe ciśnienie prędkości wiatru

{ q }_{ p }\left( z \right) ={ q }_{ b }\cdot { c }_{ e }\left( z \right) =302,5\cdot 1,757=531,5N/{ m }^{ 2 }


SCHEMAT WYZNACZANIA SZCZYTOWEJ WARTOŚCI CIŚNIENIA PRĘDKOŚCI


Schemat wyznaczania szczytowej wartości ciśnienia wiatru (rys.6)

Wartość szczytowego ciśnienia prędkości można obliczyć dwiema metodami normowymi. Po prawej stronie przedstawiona jest metoda zalecana przez załącznik krajowy do normy.


WSPÓŁCZYNNIKI CIŚNIENIA DLA DACHÓW DWUSPADOWYCH


Dach dwuspadowy należy podzielić na pola, uwzględniając okapy. Wysokość odniesienia{ z}_{ e} należy przyjmować równą wysokości domu w kalenicy. Dla dachów o kącie nachylenia połaci dachowej +{ 5 }^{ o }-{ 5 }^{ o } należy przyjmować współczynniki jak dla dachów płaskich.  Przy kierunku wiatru \theta ={ 0 }^{ o } w zakresie kątów spadku dachu między { 5 }^{ o }{ 45 }^{ o }, ciśnienie na połaci nawietrznej zmienia się gwałtownie między wartościami dodatnimi a ujemnymi. Nie dopuszcza się przyjmowanie współczynników dodatnich i ujemnych na tej samej połaci. Dla pośrednich kątów nachylenia można stosować interpolację liniową między wartościami tego samego znaku. Dla kąta nachylenia połaci dachu powyżej { 15 }^{ o } należy rozważyć 4 przypadki zgodnie z tabelą

Schemat wyznaczania szczytowej wartości ciśnienia wiatru (rys.6)

Współczynniki ciśnienia zewnętrznego dla dachów dwuspadowych (PN-EN 1991-1-4 [Tablica 7.4a])

współczynniki ciśnienia zewnętrznego dla dachów dwuspadowych (PN-EN 1991-1-4 [Tablica 7.4b])

Przypadki obciążenia wiatrem dachu dwuspadowego o kącie nachylenia połaci dachowej powyżej{ 15 }^{ o }(rys.7)

     
GHJI
Ssanie-0,16 | -0,3-0,04-0,34-0,24
Parcie0,70,5600

Współczynniki ciśnienia zewnętrznego po interpolacji

     
G [kN] H [kN] J [kN] I [kN]
Ssanie0,5315* (-0.16) = -0,085
0,5315* (-0.3) = -0,1595
-0,02126-0,18071-0,12756
Parcie0,3720,297600

Wartości ciśnienia zewnętrznego dla wybranego modelu

  1. Bartek on 8 czerwca 2017 at 00:35 powiedziany:

    Czy w bazowym ciśnieniu prędkości wiatru wartość 20,363 jest prawidłowa? Nie powinno być czasem 22? Pozdrawiam.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Post Navigation