Obciążenie śniegiem i wiatrem – przykład obliczeniowy

Zestawienie obciążeń jest jednym z podstawowych etapów poprzedzających analizę konstrukcji. Ukształtowaną konstrukcję przedstawia się za pomocą schematów statycznych.

W przykładzie poniżej wykonano obliczenia dla budynku jednorodzinnego, o dachu dwuspadowym. W obliczeniach wykorzystałem europejskie normy, które zastąpiły polskie. Wprowadzono je w celu podniesienia bezpieczeństwa i dostosowania wymogów budynków do wymogów europejskich.

Dane budynku

Lokalizacja: {Opole}
Nachylenie połaci: α = 42^o
Wysokość w kalenicy: z = 7,56 m
Szerokość budynku: 10,16 m
Liczba kondygnacji: 2

Obciążenie śniegiem

Lokalizacja: Opole Strefa II

Obciążenie charakterystyczne odniesione do rzutu dachu na powierzchnię poziomą wylicza się według wzoru: S=μ gdzie: μ – oznacza współczynnik kształtu dachu


Kąt spadku dachu	0 ≤ α ≤ 30	30 ≤ α ≤ 60	α ≥ 60
μ1	0.8	0.8(60-α)/30	0,0
μ1	0.8 + 0.8 α/30	1.6	–

Współczynnik kształtu dachu – dachy jednopołaciowe (PN – EN 1991-1-3 [Tablica 5.2.])

μ = 0.8cdot frac { 60-42 }{ 30 } =0,48

μ = 1,6 – sytuacja wyjątkowa która nie będzie rozpatrywana

${ C}_{ e}$ – współczynnik ekspozycji

– 0,8 – teren wystawiony na działanie wiatru – płaski obszar bez przeszkód, otwarty ze wszystkich stron, bez osłon lub z niewielkimi osłonami uformowanymi przez teren, wyższe budowle lub drzewa

– 1 ,0 – teren normalny – obszar, na którym ( powodu ukształtowania terenu) nie występuje znaczne przenoszenie śniegu przez wiatr na budowle – 1,2 – teren osłonięty – obszar, na którym budowla jest znacznie niższa niż otaczający teren , albo otoczona wysokimi drzewami lub wyższymi budynkami wybierając współczynnik ekspozycji należy rozważyć przyszłe zmiany otoczenia budowli

${ C}_{ e}$ = 1,0

${ C}_{ t}$ – współczynnik termiczny, dla dachów ocieplonych, dla których u >1 W/m2K – ${ C}_{ t}$ =1,0

${ S }_{ k }$ – wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem

Wartości charakterystyczne obciążenia śniegiem gruntu w Polsce (PN – EN 1991-1-3 [Tablica NB.1]

Mapa Polski – strefy obciążenia śniegiem (rys.4)

${ S}_{ k}$ = 0,9 Obciążenie charakterystyczne dla rozpatrywanego dachu wynosi : S=μ ${ C }_{ e }{ C }_{ t }{ S }_{ k }$ $S=0,48cdot 1cdot 1cdot 0.9=0.432kN/{ m }^{ 2 }quad$ W naszym przypadku należy rozpatrzyć 3 przypadki dla dachów dwupołaciowych zgodnie z rysunkiem 3 (i) równomierne obciążenie śniegiem ${ S}_{ 1}$ = 0.432 $kN/{ m }^{ 2 }quad$ (ii) nierównomierne obciążenie śniegiem ${ S}_{ 1}$ = 0.432 $kN/{ m }^{ 2 }quad$ ${ S}_{ 2}= 0.5cdot$ 0.432 $kN/{ m }^{ 2 }$ =0.216 $kN/{ m }^{ 2 }quad$ (iii) nierównomierne obciążenie śniegiem – lustrzane odbicie ${ S}_{ 1}= 0.5cdot$ 0.432 $kN/{ m }^{ 2 }$ =0.216 $kN/{ m }^{ 2 }quad$ ${ S}_{ 2}$ = 0.432 $kN/{ m }^{ 2 }quad$

Obciążenie wiatrem według (PN – EN 1991-1-4)

Lokalizacja: Opole Strefa I

Mapa Polski – strefy obciążenia wiatrem (rys.5)

Ciśnienie wiatru działające na powierzchnie przegród oblicza się ze wzorów 5.1 i 5.2 normy PN – EN 1991-1-4

obciążenie powierzchni zewnętrznych

${ w }_{ e }={ q }_{ p }({ z }_{ e })cdot { c }_{ pe }$

obciążenie powierzchni wewnętrznych

${ w }_{ i }={ q }_{ p }({ z }_{ i })cdot { c }_{ pi }$

bazowa prędkość wiatru (wzór 4.1 PN – EN 1991-1-4)

$v_{ b }={ c }_{ dir }cdot { c }_{ season }{ cdot v }_{ b,0 }$

Wartości podstawowe bazowej prędkości wiatru i ciśnienia prędkości wiatru (PN-EN 1991-1-4 [Tablica NB.1.])

${v}_{b,0 }$ – wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru

${v}_{b,0 }$ = 22m/s

A – wysokość nad poziomem morza (Opole 176 m n.p.m.)

${ c }_{ dir }$ – współczynnik kierunkowy (Wartości współczynnika kierunkowego dla różnych kierunków wiatru mogą się znajdować w załączniku krajowym. Wartością zalecaną jest 1,0)

Współczynnik kierunkowy ${ c }_{ dir }$ (PN-EN 1991-1-4 [Tablica NB.2.])

${ c }_{ season }$ – współczynnik sezonowy (Wartości współczynnika mogą się znajdować w załączniku krajowym. Wartością zalecaną jest 1,0)

$v_{ b }=1cdot 1cdot 22=22quad m/s$

Kategorie i parametry terenu ${ c }_{ dir }$ (PN-EN 1991-1-4 [Tablica 4.1])

intensywność turbulencji (wzór 4.7 PN – EN 1991-1-4)

${ l }_{ v }left( z right) =frac { { k }_{ l } }{ { c }_{ 0 }left( z right) cdot lnleft( frac { z }{ { z }_{ 0 } }right)} =frac { 1 }{ 1cdot lnleft( frac { 7,56 }{ 0,3 }right)} =0,310$ ${k}_{l}$ – współczynnik turbulencji.Wartość może być podana w Załączniku krajowym.Zalecana wartość 1,0 ${c}_{0}$ – współczynnik rzeźby terenu, przyjmowany jako 1,0

współczynnik terenu (wzór 4.5 PN – EN 1991-1-4)

$k_{ r }=0,19cdot { left( { z }_{ 0 }/{ z }_{ 0|| }right)}^{2}=0,19cdot { left( 0,3/0,05 right)}^{0,07}=0.215$

${ z}_{ 0}$ – parametr chropowatości zależny od kategorii terenu (kat. ter – III→ ${ z}_{ 0}$ =0,3)

${ z}_{0|| }$ = 0,05 m – parametr chropowatości terenu podstawowego kategorii II

współczynnik chropowatości dla ${ z }_{ min }le zle { z }_{ max }$ (wzór 4.4 PN – EN 1991-1-4)

${ c }_{ r }left( zright) ={ k }_{ r }{ lnleft( frac { z }{ { z }_{ 0 } }right) = }0,215cdot lnleft( frac { 7,56 }{ 0,3 }right) =0,694$ z – wysokość odniesienia(dla dachu dwuspadowego wysokość kalenicy) ${ z}_{ 0}$ – parametr chropowatości zależny od kategorii terenu

średnia prędkość wiatru (wzór 4.3 PN – EN 1991-1-4)

${ v }_{ m }left( z right) ={ c }_{ r }left( z right) cdot { c }_{ 0 }left( z right) cdot { v }_{ b }=0,694cdot 1cdot 22=15,268m/s$

szczytowe ciśnienie prędkości wiatru (wzór 4.8 PN – EN 1991-1-4)

${ q }_{ p }left( z right) =left( 1+7cdot { l }_{ v }cdot left( z right)right) cdot frac { 1 }{ 2 } cdot pcdot { v }_{ m }^{ 2 }cdot left( z right) =left( 1+7cdot 0,310 right) cdot frac { 1 }{ 2 } cdot { 1,25cdot 15.268 }^{ 2 }=461,852N/{ m }^{ 2 }$ p – gęstość powietrza $1,25kg/{ m }^{ 2 }$

OBLICZENIA WEDŁUG ZAŁĄCZNIKA KRAJOWEGO

Współczynnik chropowatości i ekspozycji (PN-EN 1991-1-4 [Tablica NB.3.])

współczynnik ekspozycji dla kategorii terenu III

$c_{ e }left(zright) =1,89{ left(frac {z}{10}right)}^{0,26 }=1,89{ left( frac { 7,56 }{ 10 }right)}^{0,26}=1,757$

bazowe ciśnienie prędkości wiatru

${ q }_{ b }=0,5pv_{ b }^{ 2 }=0,5cdot 1,25cdot { 22 }^{ 2 }=302,5N/{ m }^{ 2 }$

szczytowe ciśnienie prędkości wiatru

${ q }_{ p }left( z right) ={ q }_{ b }cdot { c }_{ e }left( z right) =302,5cdot 1,757=531,5N/{ m }^{ 2 }$

SCHEMAT WYZNACZANIA SZCZYTOWEJ WARTOŚCI CIŚNIENIA PRĘDKOŚCI

Schemat wyznaczania szczytowej wartości ciśnienia wiatru (rys.6)

Wartość szczytowego ciśnienia prędkości można obliczyć dwiema metodami normowymi. Po prawej stronie przedstawiona jest metoda zalecana przez załącznik krajowy do normy.

WSPÓŁCZYNNIKI CIŚNIENIA DLA DACHÓW DWUSPADOWYCH

Dach dwuspadowy należy podzielić na pola, uwzględniając okapy. Wysokość odniesienia ${ z}_{ e}$ należy przyjmować równą wysokości domu w kalenicy. Dla dachów o kącie nachylenia połaci dachowej $+{ 5 }^{ o }$ a $-{ 5 }^{ o }$ należy przyjmować współczynniki jak dla dachów płaskich. Przy kierunku wiatru $theta ={ 0 }^{ o }$ w zakresie kątów spadku dachu między ${ 5 }^{ o }$ a ${ 45 }^{ o }$ , ciśnienie na połaci nawietrznej zmienia się gwałtownie między wartościami dodatnimi a ujemnymi. Nie dopuszcza się przyjmowanie współczynników dodatnich i ujemnych na tej samej połaci. Dla pośrednich kątów nachylenia można stosować interpolację liniową między wartościami tego samego znaku. Dla kąta nachylenia połaci dachu powyżej ${ 15 }^{ o }$ należy rozważyć 4 przypadki zgodnie z tabelą

Schemat wyznaczania szczytowej wartości ciśnienia wiatru (rys.6)

Współczynniki ciśnienia zewnętrznego dla dachów dwuspadowych (PN-EN 1991-1-4 [Tablica 7.4a])

współczynniki ciśnienia zewnętrznego dla dachów dwuspadowych (PN-EN 1991-1-4 [Tablica 7.4b])

Przypadki obciążenia wiatrem dachu dwuspadowego o kącie nachylenia połaci dachowej powyżej ${ 15 }^{ o }$ (rys.7)


	G	H	J	I
Ssanie	-0,16 \| -0,3	-0,04	-0,34	-0,24
Parcie	0,7	0,56	0	0

Współczynniki ciśnienia zewnętrznego po interpolacji


	G [kN]	H [kN]	J [kN]	I [kN]
Ssanie	0,5315* (-0.16) = -0,085 0,5315* (-0.3) = -0,1595	-0,02126	-0,18071	-0,12756
Parcie	0,372	0,2976	0	0

Wartości ciśnienia zewnętrznego dla wybranego modelu

Zobacz nasze inne posty

Czy warto kupić kompostownik do ogrodu przy domu? Poradnik

Odkurzacze centralne – rewolucja w codziennym sprzątaniu

Czy warto kupić robota do koszenia trawy?

Ranking klimatyzatorów ściennych typu split [2024]

Ile kosztuje wykończenie domu 120 mkw w 2024 roku? [przykładowa kalkulacja + POBIERZ SZABLON KOSZTORYSU]

Jak zamontować moskitierę ramkową na okno?

Udostępnij Ten Post Swoim Znajomym

Dodaj komentarz Anuluj odpowiedź

Pamiętaj, że możemy otrzymać prowizję, gdy klikniesz na nasze linki i dokonasz zakupu. Jednakże, nie ma to wpływu na nasze recenzje i porównania. Staramy się, aby wszystko było sprawiedliwe i wyważone, aby pomóc Ci dokonać najlepszego wyboru dla Ciebie.